求数学答案.....
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解：将x=2+√3 带入方程：（2+√3）2-（tanα+1/tanα）（2+√3）+1=0 ；移项并两边除以2+√3；则有：tanα+1/tanα=（2+√3）+1/（2+√3）所以有tanα=（2+√3）；
tanα=1/（2+√3）；sinα·cosα=sinα·cosα/（sin2α +cos2α）=tanα/tan2α +1（1）
当tanα=（2+√3）带入上式（1）得；sinα·cosα=（2+√3）/（2+√3）2 +1=（2+√3）/8+4√3=1/4
当tanα=1/（2+√3）带入上式（1）整理计算得；sinα·cosα=1/4
tanα=1/（2+√3）；sinα·cosα=sinα·cosα/（sin2α +cos2α）=tanα/tan2α +1（1）
当tanα=（2+√3）带入上式（1）得；sinα·cosα=（2+√3）/（2+√3）2 +1=（2+√3）/8+4√3=1/4
当tanα=1/（2+√3）带入上式（1）整理计算得；sinα·cosα=1/4
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