Question

三角形ABC中，C＝2，C＝60度，（1）求（a＋b）／（SinA＋SinB）的值。（2）若a＋b

三角形ABC中，C＝2，C＝60度，（1）求（a＋b）／（SinA＋SinB）的值。（2）若a＋b＝ab求三角形ABC的面积

Answer 1

解：
(1)
c=2，C=60°
由正弦定理得：
(a+b)/(sinA+sinB)=c/sinC
=2/sin60°
=2/(√3/2)
=4√3/3
(2)
由余弦定理得：
cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=[(a+b)²-2ab-c²]/(2ab)
a+b=ab，c=2，C=60°代入，得
[(ab)²-2ab-2²]/(2ab)=cos60°
整理，得(ab)²-3ab-4=0
(ab+1)(ab-4)=0
ab=-1(舍去)或ab=4
S△ABC=½absinC
=½·4·sin60°
=½·4·(√3/2)
=√3