Question

数学高一的题目 高手帮忙帮忙吧

已知函数y=f(x)的图像与函数y=a^x的图像关于直线y=x对称,记g(x)=f(x)[f(x)+2f(2)-1] 在区间【二分之一，2】上是增函数 求a的取值范围
高手快来帮忙啊

Answer 1

由题可知f(x)=log(a)x，据题意，可得g(x)=(logax)^2+(2log(a)2-1)*log(a)x，令log(a)x=t,则其对称轴为t=log(a)2-1/2，要使原函数在[1/2,2]上是增函数，则a>1且log(a)2-1/2<=1/2，或a<1且log(a)2-1/2>=2,解得a 的范围是(1,2]