Question

大学数学，线性代数，矩阵，急！第三题。。。@

Answer 1

先求|A|，使用初等变换

A的2、3列加到第1列，

1 1 -1

1 1 1

1 -1 1

2、3列分别减去第1列，

1 0 -2

1 0 0

1 -2 0

按第3列展开，得到

|A|=4

A*X=A^-1B+2X

则

(|A|A^-1-2I)X=A^-1B

等式两边同时左乘A，得到

(|A|I-2A)X=B

而|A|=4，因此

(4I-2A)X=B

4I-2A=

2 -2 2

2 2 -2

-2 2 2

下面使用初等变换来求X

2    -2    2    1    1    

2    2    -2    1    0    

-2    2    2    0    -1    

第2行,第3行, 加上第1行×-1,1

2    -2    2    1    1    

0    4    -4    0    -1    

0    0    4    1    0    

第1行, 加上第2行×1/2

2    0    0    1    1/2    

0    4    -4    0    -1    

0    0    4    1    0    

第2行, 加上第3行×1

2    0    0    1    1/2    

0    4    0    1    -1    

0    0    4    1    0    

第1行,第2行,第3行, 提取公因子2,4,4

1    0    0    1/2    1/4    

0    1    0    1/4    -1/4    

0    0    1    1/4    0    

得到矩阵X

1/2    1/4    

1/4    -1/4    

1/4    0