Question

这两道高三数学题怎么做，求解，求告诉

Answer 1

解：
(1)设直线l的倾角为α，0<α<π
依题意，cosα=1/2
所以，α=π/3
tanα=√3
直线l的方程：y=√3(x+3)
设圆C的半径为r，
r=√[(2-5/2)²+(0-√3/2)²]=1
所以圆C的方程是：
(x-2)²+y²=1
(2) 直线l的方程：√3x-y+3√3=0
圆C的圆心(2，0)到直线l的距离：
d=∣2*√3-0+3√3∣/√(1+3)
=5√3/2>1
所以，直线与圆C不相交
所以P点到直线l的距离的范围是：
[d-r，d+r]
即[5√3/2-1， 5√3/2+1]

Answer 2

(1)∵直线倾斜角的取值范围是[0，π)
∴直线l的倾斜角=π/3
则k=tan(π/3)=√3
∵直线的横截距是-3
∴直线l为y=(√3)(x+3)
=(√3)x + 3√3
由已知设圆方程为(x-2)²+y²=r²
∵圆过点(5/2，√3/2)
∴(5/2 - 2)² + (√3/2)²=r²
(1/2)² + (√3/2)²=1=r²
∴圆方程是(x-2)²+y²=1

追答

(2)圆心到直线l的距离=
|√3•2 - 0 + 3√3|/√(√3)² + (-1)²
=|5√3|/√4=(5√3)/2 > 1
∴直线l与圆C相离
∴点P到直线l距离的最大值是(5√3)/2 + 1，而最小值是(5√3)/2 - 1
取值范围即：[(5√3 - 2)/2，(5√3 + 2)/2]