什么是素数?
质数(prime number)又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数。
数目计算
整个素数是无穷的,但还会有“100,000以下有多少个素数”、“一个随机的100位数多大可能是素数”的问题。素数定理可以回答此问题。
1、在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。
2、存在任意长度的素数等差数列。
3、一个偶数可以写成两个合数之和,其中每一个合数都最多只有9个质因数。(挪威数学家布朗,1920年)
4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数,其中合数的因子个数有上界。(瑞尼,1948年)
5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来,有人简称这结果为 (1 + 5)(中国潘承洞,1968年)
6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2)
扩展资料
素数的应用
1、质数被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人,任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找素数的过程),将会因为找质数的过程(分解质因数)过久,使即使取得信息也会无意义。
2、在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个大小齿轮齿数设计成质数,以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,可增强耐用度减少故障。
3、在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上,杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明,质数次数地使用杀虫剂是最合理的:都是使用在害虫繁殖的高潮期,而且害虫很难产生抗药性。
4、以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。
5、多数生物的生命周期也是质数(单位为年),这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。
参考资料来源:百度百科-质数
推荐于2017-11-22 · 知道合伙人教育行家
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根据算术基本定理,每一个比1大的整数,要么本身是一个质数,要么可以写成一系列质数的乘积;而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序,那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。
目前为止,人们未找到一个公式可求出所有质数。
素数分布规律的发现,将可以解决很多素数问题。
美国密苏里中央大学数学家柯蒂斯·库珀(Curtis Cooper)通过“互联网梅森素数大搜索”(GIMPS)项目,于1月7日找到了目前人类已知的最大素数2^74207281-1;该素数有22338618位,是第49个梅森素数。这一重大发现为GIMPS项目诞生20周年献了厚礼。
为了激励人们寻找梅森素数和促进分布式计算技术发展,总部设在美国的电子前沿基金会(EFF)于1999年3月向全世界宣布了为通过GIMPS项目来寻找梅森素数而设立的“协同计算奖”。它规定向第一个找到超过100万位数的个人或机构颁发5万美元。后面的奖金依次为:超过1000万位数,10万美元;超过1亿位数,15万美元;超过10亿位数,25万美元。其实,绝大多数研究者参与该项目不是为了金钱而是出于好奇心、求知欲和荣誉感。
迄今为止,人们通过GIMPS项目已经找到15个梅森素数,其发现者来自美国(9个)、德国(2个)、英国(1个)、法国(1个)、挪威(1个)和加拿大(1个)。美国数学家乔丹·埃伦伯格认为,“发现一个梅森素数就像是在干草堆里找一根针那样困难;
比如1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23
等等!!!!