Question

l高数求解 im n趋近于无穷 (1^n+2^n+3^n)^(1/n)=? 答案是3

l高数求解 im n趋近于无穷 (1^n+2^n+3^n)^(1/n)=? 答案是3

Answer 1

用夹逼定理：
3^n<(1^n+2^n+3^n)<3*3^n
(3^n)^(1/n) < (1^n+2^n+3^n)^(1/n) < (3*3^n)^(1/n)
Iim(3^n)^(1/n)=3
Iim (3*3^n)^(1/n)=3*Iim3^(1/n)=3
所以Iim (1^n+2^n+3^n)^(1/n)=3
(n趋于无穷大都省略了)

Answer 2

上一条回答（夹逼法）得很好
还有一个方法
(1^n+2^+3^n)/3^n=(1/3)^n+(2/3)^n+1
当n趋于无穷大时，它的极限为1
在两边开n次方，即为所求