Question

初三数学题求解第二三问

Answer 1

∵CD=CE,∠ACD=∠BCE=90,AC=BC
∴RT△ACD≌RT△BCE(SAS)
∴AD=BE ,
∵CF=1/2AD
CF=1/2AD=1/2BE=1/2*12=6
∴CF=6
2)延长CF,使FG=CF,延长AC,在AC取点M
∵AF=DF,∠CFD=∠AFG,CF=FG
∴△CDF≌△AFG(SAS)
∴∠CDF=∠FAG ,AG=CD
∵∠CDF=∠FAG
∴CD//AG
∴∠CAG=∠MCD
又∠DCE=∠BCE+∠BCD=90,∠CBM=∠MCD+∠BCD=90,
∠BCE+∠BCD=∠MCD+∠BCD=90,
∴∠BCE=∠MCD
∵∠CAG=∠MCD,∠BCE=∠MCD
∴∠CAG=∠BCE
∵AG=CD=CE,∠CAG=∠BCE,AC=BC
∴△ACG≌△BCE(SAS)
∴BE=CG
∵CG=2CF
∴2CF=BE
∴CF=1/2BE
3)CF=1/2BE成立
延长CF,使FG=CF
∵AF=DF,∠CFD=∠AFG,CF=FG
∴△CDF≌△AFG(SAS)
∴∠CDF=∠FAG ,AG=CD
∵∠CDF=∠FAG
∴CD//AG
∴∠CAG+∠ACD=180
∵∠ACD+∠ACB+∠DCE+∠BCE=360,∠ACB=∠DCE=90
∴∠ACD+∠BCE=180
∵∠CAG+∠ACD=180,∠ACD+∠BCE=180
∠CAG+∠ACD=∠ACD+∠BCE=180
∴∠CAG=∠BCE
∵AG=CD=CE,∠CAG=∠BCE,AC=BC
∴△ACG≌△BCE(SAS)
∴BE=CG ,∠ACF=∠CBE
∵CG=2CF
∴2CF=BE
∴CF=1/2BE
作CP//BE交AB于P
∴∠PCB=∠CBE
∵∠ACF=∠CBE
∴∠ACF=∠PCB
∵∠ACB=∠PCB+∠ACP=90,∠ACF=∠PCB
∴∠ACF+∠ACP=90,
∠PCF=∠ACF+∠ACP
∴∠PCF=90
∴CF⊥CP
∵CP//BE
∴CF⊥BE

Answer 2

（1）CF＝6
（2）延长AC至M，使CM＝AC，连接DM
（3）成立。

Answer 3

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