Question

单射的可逆函数

Answer 1

另一单射函数的定义为其作用可取消的函数。更精确地说，f : X → Y为单射，若存在一函数g : Y → X，使得对所有X内的x，g(f(x)) = x，亦即g o f 等同于X上的恒等函数。
注意，g不一定是一f的完全反函数，因为其他顺序的复合f o g不一定是在X上的恒等函数。
事实上，将一单射函数f : X → Y变成一双射函数，只需要将其陪域Y替换成其值域J = f(X)就行了。亦即，令g : X → J，使其对所以X内的x，g(x) = f(x)；如此g便为单射的了。确实，f可以分解成inclJ,Yog，其中inclJ,Y来由J至Y的内含映射。