Question

已知函数f（x）＝x²－ax＋2 （1）若f（x）＞0的解集为（-∞，1）∪（2 ，+

已知函数f（x）＝x²－ax＋2
（1）若f（x）＞0的解集为（-∞，1）∪（2 ，+∞），当x≥2时，求f(x)╱x的最小值
（2）若f（x）＞1恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

（1）根据二次函数的性质，容易知道1，2是f（x）与x轴的交点，即x=1或2是一元二次方程
x²－ax＋2=0的两个实数根，由根与系数关系，可以得到。1+2=a，则a=3
则f（x）=x²-3x+2，则令g（x）=f（x）/x=x+2/x-3，求导，g′（x）=1-2/x²=（x-√2）（x+√2）/x²，因为x≥2，则g′（x）>0,则为增函数，那么，求f(x)╱x的最小值=g（2）=0
（2）若f（x）＞1恒成立，则f（x）＝x²－ax＋2 -1>0，即f（x）＝x²－ax＋1>0,也就是说，对于开口向上的抛物线，与x轴没有交点，则一元二次方程x²－ax＋1=0没有实数根，则△=a²-4<0,则a的范围为（-2,2）
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Answer 2

（1）1，2为对应方程的根，
则a=1+2=3

追答

fx/x=x十2/x一3
当x=2/x得最小值，但是x≥2
f（x）/x≥0
答案0

（2）
即x²-ax+1>0恒成立
即Δ=a²-4<0
答案（-2，2）