Question

一，求下列函数的导数，并指出函数的单调区间 （1）y=3x^4-4x^3-12x^2+18 (2)y=(x+1)(x^2-1)

二，求下列函数的极值
（1）y=x^3-3x^2-9x+5 (2)y=2-(x^2-1)^2 (3)y=x+(a^2/x) (a>0)

Answer 1

一、1)一阶导y'=12x^3-12x^2-24x 单调区间从二阶导的曲线关系来看 y"=36x^2-24x^2-24 ，从此二次函数可以看出，它开口向上，与x轴的两个交点分别为x1=(1-根号7)/3 x2=(1+根号7)/3 ，所以从负无穷到x1和x2到正无穷这两个区间是增区间，x1至x2为减区间。
2)y=x^3+x^2-x-1 y'=3x^2-2x-1 y"=6x-2 它与x轴的交点为x=1/3，小于1/3对应的y"<0，故从负无穷到1/3这个区间为减区间，从1/3到正无穷为增区间。
二、类似于第一题，先利用二阶导判断增减区间，再根据“区间先增后减的临界点为极大值，先减后增的临界点为极小值”，分别求出各临界点出的极值，即为所求

Answer 2

一、（1）y'=12x^3-12x^2-24x
=12x(x^2-x-2)
=12x(x-2)(x+1)
令y'>0得-1<x<0或x>2；令y'<0得x<-1或0<x<2
所以单调增区间为(-1,0),(2,+&)；单调减区间为（-&，-1），（0,2）
（2）y'=(x+1)'(x^2-1)+(x+1)(x^2-1)'
=x^2-1+(x+1)2x
=3x^2+2x-1=(3x-1)(x+1)
令y'>0得x<-1 或 x>1/3；令y'<0得-1<x<1/3
所以单调增区间为(-&,-1),(1/3,+&)；单调减区间为(-1,1/3）

太简单了，第二题就只做第一题就行了，
（1）y'=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3)
由y'>0得x<-1或x>3，由y'<0得-1<x<3
所以当x=-1时极大值为y=10,当x=3时极小值为y=-22
(2)(3)题模仿做就行了