Question

AB是圆O的直径,点C为圆O上一点,AD和过点C的切线相互垂直,垂足为D,过点C作CE垂直AB,垂足为E,直线DC与AB的延

AB是圆O的直径,点C为圆O上一点,AD和过点C的切线相互垂直,垂足为D,过点C作CE垂直AB,垂足为E,直线DC与AB的延长线交于点f，若FE:FD=1：2，AF=10，求AD的长

Answer 1

如图，连接CO

因为AD垂直CF，CE垂直AB，则三角形ADF相似于三角形FEC，又因为FE:FD=1：2，AF=10，则AD：CE=2：1，FC＝5，则FD+DC＝FC＝5。

在三角形ACO中，AO＝CO，则<ACO=<CAO，又因为CF为切线，OC为半径，则OC垂直CF，则OC平行于AD，则<DAC=<ACO(两直线平行，内错角相等)。则<DAC==<CAO，故直角三角形ADC全等于三角形AEC，故AD=AE，DC=CE，

FC=FD+DC＝FD+CE=FD＋1/2AD=5，

FE=FA+AE＝FA+AD=1/2FD则1/2FD-AD＝10

联立以上两式得到AD=10

Answer 2

5