Question

已知二次函数的图像经过原点及点（-1/2,-1/4），且与x轴的另一交点到原点的距离为1，求解析式

Answer 1

此二次函数过原点及（-1/2，-1/4）
设y=ax^2+bx
1/4a-1/2b=-1/4
a=2b-1
∵ax^2+bx=0
x(ax+b)=0
x=0,x=-b/a
①-b/a=1
a=-b
2b-1=-b
b=1/3，a=-1/3
y=-1/3x^2+1/3x
②-b/a=-1
a=b
b=1，a=1
y=x^2+x

Answer 2

解：根据题意得，与x轴的另一个交点为（1，0）或（-1，0），因此要分两种情况：
（1）过点（-1，0），设y=ax（x+1），则 -1 4 =a(-1 2 )(-1 2 +1)，解得：a=1，
∴抛物线的解析式为：y=x2+x；

（2）过点（1，0），设y=ax（x-1），则 -1 4 =a(-1 2 )(-1 2 -1)，解得：a=-1 3 ，
∴抛物线的解析式为：y=-1 3 x2+1 3 x．

Answer 3

如图

Answer 4

y=ax2+bx+c