Question

已知直线 L 过点p（3,1）且被L1：x+y+1=0， L2：x+y+6=0截得线段长为5，求直线L方程

Answer 1

解：
①当直线L⊥x轴时，L方程为x=3
则截得的两交点为(3,-4)(3,-9)，则两点间距离为|(-4)-(-9)|=5，成立
②当直线L不⊥x轴时，设斜率为k，则L方程为：y-1=k(x-3)
因为相交，∴不平行，∴k≠-1
则L和L1联立，得：x+2+k(x-3)=0，即x=(3k-2)/(1+k)，y=(1-4k)/(1+k)
L和L2联立，得：x+7+k(x-3)=0，即x=(3k-7)/(1+k)，y=(1-9k)/(1+k)
则这两点的距离的平方为：[5/(1+k)]²+[5k/(1+k)]²=25[(1+k²)/(1+k)²]=25
则(1+k²)/(1+k)²=1，即1+k²=(1+k)²=1+k²+2k，则k=0
∴直线L：y-1=0

综上所述：
直线L的方程为：x=3,或者y=1