Question

高一指数函数求值域的一道数学题求解

Answer 1

解：y=4^(x-1/2)-3*2^x+2=(1/2)*(2^x)^2-3*(2^x)+2
令：2^x=t
因为，0《x《2
而，y=2^x 是底数=2>1, 是增函数
所以，1《t《4
y=(1/2)t²-3t+2=1/2(t-3)²-5/2
当，t=3时， y最小值=-5/2
当，1《t<3时， y=(1/2)t²-3t+2=1/2(t-3)²-5/2 单调减，即：当，t=1时，y最大值=-1/2
当，3<t《4时， y=(1/2)t²-3t+2=1/2(t-3)²-5/2 单调增，即：当，t=4时，y最大值=-2
所以，y=4^(x-1/2)-3*2^x+2在[0, 2]上的值域为：[-5/2, -1/2]

Answer 2

t=2^x,1<=t<=4
y=1/2*t^2-3t+2,对称轴t=3，t=1时y最大，t=3时y最小，值域[-5/2，-1/2]
谢谢评价

Answer 3

4^(x-1/2)=2^(2x-1)=1/2 * 2^(2x)
∴不妨设2^x=t
原式=1/2*t^2-3t+2 (1<=t<=4)
当t=3时取最小值 -5/2
当t=1时取最大值 -1/2
∴值域为 [ -5/2 , -1/2 ]

Answer 4

先化简，然后证明它的单调性，让后把0,2分别代入式子

太麻烦了，自己下去算吧

Answer 5

y=1/2*(2^x)^2-3*2^x+2
令t=2^x，(1≤t≤4)
y=1/2t^2-3t+2
=1/2((t-3)^2-5)
-1/2≤y≤-5/2