请问高数中对坐标的曲面积分的计算法中的转换投影法是怎么转换的

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高粉答主

2021-08-18 · 每个回答都超有意思的
知道大有可为答主
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曲面法向量方向余弦前两个cosA与cosB的正负号与第三个cosr相反。

曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x, -2y, 1)。

那么曲面在三个坐标平面上的投影满足:

dydz:dzdx:dxdy=(-2x):(-2y):1。

所以,dydz= -2xdxdy,dzdx= -2ydxdy。

曲面积分

平面面积(Δσ)是曲面面积(ΔS)在xOy面下的投影。

曲面积分中有与不同面对应的三个方向余弦。

对于yoz面,dydz = cosα dS。

对于zox面,dzdx = cosβ dS。

对于xoy面,dxdy = cosγ dS。

其中dydz、dzdx、dxdy分别是dS在三个不同的面下的面积投影区域。

考虑在xoy面上,γ是曲面dS在某一点的法向量与z轴之间形成的夹角。

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知道小有建树答主
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曲面法向量方向余弦前两个cosA与cosB的正负号与第三个cosr相反。

曲面Z=x^2+y^2的法向量为n=(-2x, -2y, 1)

那么曲面在三个坐标平面上的投影满足

dydz:dzdx:dxdy=(-2x):(-2y):1

所以,dydz= -2xdxdy,dzdx= -2ydxdy

扩展资料:

平面面积(Δσ)是曲面面积(ΔS)在xOy面下的投影

曲面积分中有与不同面对应的三个方向余弦。

对于yoz面,dydz = cosα dS

对于zox面,dzdx = cosβ dS

对于xoy面,dxdy = cosγ dS

其中dydz、dzdx、dxdy分别是dS在三个不同的面下的面积投影区域

考虑在xoy面上,γ是曲面dS在某一点的法向量与z轴之间形成的夹角

参考资料来源:百度百科-曲面积分

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独吟独赏独步
2016-05-25 · TA获得超过1.3万个赞
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变温动物21
2016-10-01
知道答主
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楼上笔记的正负号有问题,曲面法向量方向余弦前两个cosA与cosB的正负号与第三个cosr相反
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