第八题怎么做，高等数学三重积分问题
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8. 联立解 z = √(4-x^2-y^2), z = (1/3)(x^2+y^2)
消去 z 得交线在 xOy 平面上的投影是圆 x^2+y^2 = 3
用柱坐标得
I = ∫<0,2π>dt∫<0,√3>rdr∫<(1/3)r^2,√(4-r^2)>zdz
= (1/2)∫<0,2π>dt∫<0,√3>r(4-r^2-r^4/9)dr
= π[2r^2-r^4/4-r^6/54]<0,√3> = 13π/4
消去 z 得交线在 xOy 平面上的投影是圆 x^2+y^2 = 3
用柱坐标得
I = ∫<0,2π>dt∫<0,√3>rdr∫<(1/3)r^2,√(4-r^2)>zdz
= (1/2)∫<0,2π>dt∫<0,√3>r(4-r^2-r^4/9)dr
= π[2r^2-r^4/4-r^6/54]<0,√3> = 13π/4
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