Question

帮解一道数学题，能在今晚完成。谢谢！

要制作一个容积为96πm³的圆柱形水池，已知池底的造价为30元/m²,池子侧面造价为20元/㎡.如果不计其他费用，问如何设计，才能使建造池子的成本最低？最低成本是多少？

Answer 1

设底面半径为r总造价为w
w=30πr2+20*192π/r
求w得最小值 可以用导数求
w'=60πr-3840π/r2
=60π(r-4)(r2+4r+16）
令导数为零 再列表可得当r=4时 取最小
w=30π*4*4+20*192π/4【2表示平方】
=480π+960π
=1440π
=4521.6元

Answer 2

解：设半径为R ，高为H
πR^2*H=96
H=96/(πR^2)
y=30πR^2+2πRH*20=30πR^2+3840/R
y'=60πR-3840/R^2=0
R^3=64/π
R=2.73
H=51.48

Answer 3

π*R^2*h=96π 即R^2*H=96 即H=96/R^2
y=π*R^2*30+2*π*R*H*20
=π*(30*R^2+2*R*96/R^2*20)