Question

函数y=根号下x^2-2x-3的递增区间为，值域为

详细的 谢谢谢谢

Answer 1

令g(x)=x²-2x-3，则
y的定义域必须满足 g(x)≥0，得
x≤-1或x≥3，
因为g(x)图像开口向上，与x轴交点为（-1，0）和（3,0）
对称轴x=-b/(2a)=1，对称轴的右边图像单调递增，即x＞1，g(x)单调递增
与y的定义域x≤-1或x≥3取交集，得
x≥3
故x∈[3,+∞）时，x 增大，g(x)增大，y增大，即
y的递增区间为[3,+∞）

由于对于函数y来说，g(x)的图像取x轴的上方，而g（x）min=0
故Ymin=0，函数y的值域为[0，+∞)

另外，也可以用导数求g(x)的递增区间，从而求得y的递增区间。
g(x)的导数g'(x)=2x-2，
要使g(x)单调递增，则g'(x)＞0，即
2x-2＞0，得x＞1，
再与y的定义域 x≤-1或x≥3 取交集，得
x≥3，即y递增区间 。

Answer 2

y=根号(x^2-2x-3)=根号【(x+1)(x-3)】

定义域：(x+1)(x-3)≥0，x≤-1，或x≥3

当x≤-1，或x≥3时，g(x)=x^2-2x-3的值域为[ [0，+∞）
y=根号(x^2-2x-3)的值域 [0，+∞）

Answer 3

请问定义域为 R吗？ 递增为1到正无穷 值域为-4到正无穷