Question

在四棱锥S-ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，侧棱SA⊥底面ABCD,SA=AB=BC=a,AD=2a （1）求证：平面SAC⊥平面SCD

（2）求二面角A-SD-C的大小的余弦值
（3）求异面直线SD与AC所成角的余弦值
（4）设E为BD中点，求SE与平面SAC所成角的正弦值
（5）F为SD中点，求证CF//面SAB
周五就要交作业了，急！！！答得好我会追加分的

Answer 1

（1）∵SA⊥底面ABCD
∴SA⊥CD
根据底面的长度可以求AC⊥CD
∵AC交SA于点A，
∴CD⊥面SAC,且CD在面SCD上，
∴面SAC⊥面SCD
（2）过点B做BE‖CD交AD于点E,过点E做EF‖SA交SD于点F,连接EF,二面角A-SD-C＝∠BFE
∵AB＝AC＝a，，∠DAB=∠ABC=90°
∴E为AD中点，F 为SD中点，即EF＝½SA＝½a
又∵SA⊥面ABCD,SA‖EF⊥
∴EF⊥面ABCD
∴EF⊥BE
∴BF²＝BE²＋EF²
∴BF＝（你自己算，我打不出来）
（3）过E 做EG‖SD交SA于点G，作EH‖AC交CD于点H，连接GH
∠GEH就是所求交角
（4）

Answer 2

我想想