如图△ABC中∠C=90°AD是∠BAC的平分线,交BC于点D,DE垂直于AB于点E,AD=8,DE=4求证BC的长
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∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB ∴∠DEA=∠C=90°
又∵AD=AD ∴△ADC≌△ADE
∵AD=8,DE=4 ∴EA=4√3 ∠EAD=30°
∴CA=4√3 ∠CAD=30°
∴∠BAC=∠CAD=∠EAD=30°+30°=60°
∴∠B=30°
∴BC=√3AC=（√3）X（4√3）=12
∵DE⊥AB ∴∠DEA=∠C=90°
又∵AD=AD ∴△ADC≌△ADE
∵AD=8,DE=4 ∴EA=4√3 ∠EAD=30°
∴CA=4√3 ∠CAD=30°
∴∠BAC=∠CAD=∠EAD=30°+30°=60°
∴∠B=30°
∴BC=√3AC=（√3）X（4√3）=12
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