Question

线性代数~~~~LINEAR ALGEBRA】为啥要这样增行增列？

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Answer 1

这种方法不易理解，基础解系还出现分数，不用也罢。
系数矩阵 A =
[1 -8 10 2]
[2 4 5 -1]
[3 8 6 -2]
行初等变换为
[1 -8 10 2]
[0 20 -15 -5]
[0 32 -24 -8]
行初等变换为
[1 0 4 0]
[0 4 -3 -1]
[0 0 0 0]
取 x3， x4 为自由未知量，方程组同解变形为
x1 = -4x3
4x2 = 3x3 + x4
取 x3 = 4, x4 = 0, 得基础解系 (-16, 3, 4, 0)^T
取 x3 = 0, x4 = 4, 得基础解系 (0, 1, 0, 4)^T
通解 X = k(-16, 3, 4, 0)^T+c(0, 1, 0, 4)^T

追问

wo想通啦到野外的公园里面！
rank(A)=2
那么，就可以吧x3,x4当做free variable
后面的计算，就很容易、很顺滑の推进啦！

真的谢谢老师的大力救助！