Question

一到初中数学题，帮帮忙吧，求求各位了

对于多面体，著名的数学家欧拉证明了这样的关系式：定点数（V）面数（F）棱数（E）满足：V+F-E=2现在知道一个多面体的每个面都是五边形，你能够用欧拉公式说明在这个多面体中 顶点数（V）面数（F）棱数（E）存在2V=3F+4这样的关系吗？
为啥E=5F/2？说清楚啊

Answer 1

V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。 如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。 X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。 在多面体中的运用: 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2 这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。

一个五边形有五条边，所以单个看这么多多边形的话，总的棱数为5F，组合到一起，因为每条棱是两个面共用的，棱数就要除以二

Answer 2

我的分析：
根据各个面都是五边形的多面体的构造特点及欧拉公式V+F-E=2可证．

我的解答：
解：一个多面体的各个面都是五边形，这个多面体E=F+ F= F，
∵V+F-E=2，
∴V+F- F=2，
∴2V=3F+4．

Answer 3

（1）观察可得顶点数+面数-棱数=2；
（2）代入（1）中的式子即可得到面数；
（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为8；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F-E=2；
（2）由题意得：F-8+F-30=2，解得F=20；
（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；
∴共有24×3÷2=36条棱，
那么24+F-36=2，解得F=14，
∴x+y=14．

Answer 4

欧拉公式: V-E+F =2
一个立体图形各个面都是五边形, E = 5F/2

V-5F/2 + F = 2

2V = 3F +4

Answer 5

欧拉公式: V-E+F =2
一个立体图形各个面都是五边形, E = 5F/2

V-5F/2 + F = 2

2V = 3F +4