Question

已知函数f(x)=2的x次方—a/2的x次方

1。将函数y=f（x）的图像向右平移两个单位，得到函数y=g（x），求g（x）解析式
2。函数y=h（x）与函数y=g（x）的图像关于直线y=1对称，求y=h（x）的解析式
3。设F（x）=（1/a）f（x）+h（x），F（x）的最小值是m，且m＞2+根号7，求实数a的取值范围

Answer 1

1.g(x)=2^(x+2) - (a)/2^(x+2)
(无须详解，函数图像横向移动左加右减)

2.h(x)与g(x)关于y=1对称
∴[h(x)+g(x)]/2=1
h(x)=2-g(x)=2-2^(x+2)+(a)/2^(x+2)

3.F(x)=(1/a)*f(x)+h(x)=[2^x - (a)/2^x](1/a)+2-2^(x+2)+(a)/2^(x+2)
=(1/a-4)*2^x+(a/4-1)*1/2^x+2
令y=2^x(y>0)
则F(y)=(1/a-4)y+(a/4-1)*1/y+2
根据图像可知，当(1/a-4)y=(a/4-1)*1/y时，F(x)取最小值
m=1/2*根号[(a2-4a)/(1-4a)]+2
又 m＞2+根号7，
∴不等式组（a2+24a-7)/(1-4a)＞0，(a2-4a)/(1-4a)≥0
解之，得a的范围