高等数学这个式子是怎么得来的？ 80
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设 x = π - u
则 I = 2 ∫<下0, 上π> xsinxdx/[1+(cosx)^2]
= 2 ∫<下π, 上0> (π-u)sinu(-du)/[1+(-cosu)^2]
= 2 ∫<下0, 上π> (π-u)sinudu/[1+(cosu)^2]
= 2π ∫<下0, 上π> sinudu/[1+(cosu)^2] - 2 ∫<下0, 上π> usinudu/[1+(cosu)^2]
= 2π ∫<下0, 上π> sinxdx/[1+(cosx)^2] - I
解得 I = π ∫<下0, 上π> sinxdx/[1+(cosx)^2]
则 I = 2 ∫<下0, 上π> xsinxdx/[1+(cosx)^2]
= 2 ∫<下π, 上0> (π-u)sinu(-du)/[1+(-cosu)^2]
= 2 ∫<下0, 上π> (π-u)sinudu/[1+(cosu)^2]
= 2π ∫<下0, 上π> sinudu/[1+(cosu)^2] - 2 ∫<下0, 上π> usinudu/[1+(cosu)^2]
= 2π ∫<下0, 上π> sinxdx/[1+(cosx)^2] - I
解得 I = π ∫<下0, 上π> sinxdx/[1+(cosx)^2]
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