Question

求助。初二几何题

在梯形ABCD中 AD//BC AB=DC=AD 角C=60度 AE垂直BD于E F是CD中点 DG是梯形的高
求证 四边形AEFD是平行四边形
设AE=X 四边形DEGF的面积为Y 求Y关于X的关系式
（ 各位呀。写详细点行不 ~ 。内流满面）

Answer 1

（1）∵∠C=60°，
∴∠BAD=∠ADC=120°
∵AB=AD,且AE⊥BD于E
∴△AEB和△AED是全等三角形
∴∠DAE=∠BAE60°
∴AE//DF
∵AE⊥BD,∠BAE=60°
∴AE=1/2AB=1/2DC
∵F是DC中点
∴AE=DF
又∵AE//DF
∴AEFD是平行四边形

（2）∵DG⊥CB,∠C=60°，F是CD中点，
∴∠CDG=30°，DF=CF=FG,∠DFE=∠GFE=60°
又∵△DEF和△GEF共有边EF
∴△DEF≌△GEF
∴Y=四边形DEGF的面积=2△DEF=2(1/2*DF*DE)=DF*DE=AE*AE*tan60°=√3 （x平方）

Answer 2

简单提示一下;
因为AD//BC AB=DC=AD，所以该梯形为等腰梯形
又因为角C=60度，所以∠ADC=∠BAD=120°
因为AE垂直BD于E，根据等腰三角形三线合一，知AE为等腰△BAD的高，且∠DAE=120/2=60°
所以：∠DAE与∠ADC互为补角，即：AE\\DF
因为∠ADB=90-60=30°，所以AE=1/2AD=DF
即证：四边形AEFD是平行四边形
设AE=X，则AD=EF=DC=2X
因为DG是梯形的高，所以AG⊥BC⊥EF
因为∠C=60°，所以,DG=√3GC=√3*2X/2=√3X
四边形DEGF的面积为Y =1/2DG*EF=1/2*2X*√3X=√3X^2

Answer 3

因为E
M
N为中点，所以NE，ME为中位线（不知道你学了没）
所以EN＝1／2AB，EM＝1／2DC，EM平行于DC，EN平行于AB
所以EN＝EM，所以角EMN＝角ENM
所以∠BGM=∠P（同位角和内错角）
中位线的性质可以补充一下
（1）三角形中位线定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
（2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半