求反常积分，但是，第一步，怎么求不定积分？
展开全部
解：分享一种解法。
设x=1/t，则dx=-dt/t^2，原式=I=∫(0,∞)tdt/[(1+t)(1+t^2)]，
∴2I=∫(0,∞)dx/[(1+x)(1+x^2)]+∫(0,∞)xdx/[(1+x)(1+x^2)]=∫(0,∞)dx/(1+x^2)=arctanx丨(x=0,∞)=π/2，
∴原式=I=π/4。
供参考。
设x=1/t，则dx=-dt/t^2，原式=I=∫(0,∞)tdt/[(1+t)(1+t^2)]，
∴2I=∫(0,∞)dx/[(1+x)(1+x^2)]+∫(0,∞)xdx/[(1+x)(1+x^2)]=∫(0,∞)dx/(1+x^2)=arctanx丨(x=0,∞)=π/2，
∴原式=I=π/4。
供参考。
追问
遇到分母相乘的，拆不来裂项的，可以直接使用倒代换就可以了吗？
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
