Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D是BC的中点。（1）E,F分别为AB,AC上一点，且BE=AF,拿刻度尺，量角

量找到DE与DF的关系，并证明你的结论。
（2）当E,F分别为AB,CA延长线上的点，且BE=AF,上面你所发现的结论还成立吗？若不成立，请说明理由。
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Answer 1

①如图，连接AD∵AB=AC ∠BAC=90°
∴△BAC为等腰直角三角形
∵D是BC的中点 ∴AD⊥BC AD=BD
∵∠B=45°∠ADB=90°∴∠BAD=45°∴∠DAC=45°
又∵BE=AF
∴△DEB≌△DFA（SAS）
∴DE=DF
②还成立，理由为：
如图连接AD
同①可证AD=BD，AD⊥BC
∴∠ADC=90°∠DAC=45°
∵∠EBD=180°-∠ABD=180°-45°=135°
∠FAD=180°-∠DAC=180°-45°=135°
∴∠EBD=∠FAD
又∵BE=AF
∴△EBD≌△FAD
∴DE=DF