Question

一道初二数学题，急求

阅读下列题目：
如图所示，已知△ABC中，∠B=∠C．求证：AB=AC．
证明：作∠BAC的平分线AD，交BC于D．由∠BAD=∠CAD，∠B＝∠C，AD=AD，得△BAD≌△CAD．所以AB=AC.
试问：（1）若作AD⊥BC于D，AB=AC是否成立?若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由；
（2）若作BC边上的中线AD，AB=AC是否成立?请说明理由；
（3）若AB=AC，则∠B=∠C是否成立?请说明理由．

Answer 1

(1) 成立！
证明： ∠BDA=∠CDA=90" ，∠B＝∠C ，AD=AD 得△BAD≌△CAD(AAS) ．所以AB=AC.
(2) 不成立！
证明：此时 BD=CD ， AD=AD ，∠B=∠C △BAD不≌△CAD 此时为SSA，由于全等的判定不存在SSA，所以不成立。
(3) 成立！
证明：此时做 高线 中线 角分线 均可得正！！
判定定理分别为： 高线 （HL）
中线 （SSS）
角分线 （SAS）

Answer 2

证明：（1）作AD垂直于BC，因为∠B=∠C，角ADB=角ADC，AD=AD，得△BAD≌△CAD．所以AB=AC.
（2）作BC边上的中线AD，因为∠B=∠C，BD=DC，AD=AD，得△BAD≌△CAD．所以AB=AC.
（3）因为AB=AC,AD=AD,sin∠B=AD/AB,sin∠C=AD/AC,所以sin∠B=sin∠C，所以∠B=∠C