Question

求助一道高二向量题

已知点B(0,2) C(2,4)。向量OP在向量OB和向量OC方向上的投影分别是3和（7倍根号5）除以5，则点P的坐标为

要有具体步骤啊~

Answer 1

a•b=|a||b|cos<a,b>,
所以向量a在向量b上的投影为|a| cos<a,b>= a•b/|b|,
设点P的坐标为(x,y),
向量OP在向量OB方向上的投影为：
OP•OB/ |OB|=2y/2=y,
向量OP在向量OC方向上的投影为：
OP•OC/ |OC|=(2x+4y)/√(2²+4²)=(x+2y)/√5，
由已知得：y=3，(x+2y)/√5=7√5/5,
∴x=1,y=3.
点P的坐标为(1,3).