Question

急！！！求解一道高中数学题 过程越详细越好。谢谢

过点M（-2，0）的直线L与椭圆 X平方/2+Y平方=1 交于P1，P2 两点，线段p1p2中点为P，设直线L斜率为K1（K1不等于0） ，直线OP斜率为K2，则K1K2等于多少。

Answer 1

解设P1=（X1，Y1） ， P2=（X2，Y2） OP的直线方程为Y=K2*X ③
P点坐标为X=（X1+X2）/2 Y=（Y1+Y2）/2 ④
M的直线方程为Y1-Y2=（X1-X2）*K1 ⑤
因为P1，P2在椭圆上
所以分别带入椭圆方程得到 x1平方/2+y1平方=1 ①
x2平方/2+y2平方=1 ②
①-②得到（X1+X2）（X1-X2）/2+（Y1+Y2）（Y1-Y2）=0 ⑥
把③④⑤联合带入⑥中 （这步自己算）
可以得到 X（X1-X2）*（1+2K1K2）=0
因为 X1-X2≠0 X≠0（根据直线定律和看图可知）
所以1+2K1K2=0
所以K1K2=-1/2