Question

两道初三分式数学题

已知（x²/y²+y/x）÷（x/y²-1/y+1/x）=1/2，则（y/x+x/y+2）÷（2/x-3/xy+2/y）的值是？

已知x²+x-1=0，求x³-1/x³的值

Answer 1

对已知式进行变型得:
2（x²/y²+y/x）=（x/y²-1/y+1/x）
对两边括号内整式分别进行通分，分母为xy²，得
2[(x^3+y^3)/xy²]=(x²-xy+y²)/xy²
然后约去分母得
2(x^3+y^3)=x²-xy+y²
左边由立方和公式得
2(x+y)(x²-xy+y²)=x²-xy+y²
所以x+y=1/2
然后对所求的式子变得得
（y/x+x/y+2）÷（2/x-3/xy+2/y）
=[(x²+y²+2xy)/xy] ÷[(2y-3+2x)/xy]
=(x+y)²÷[2(x+y)-3]
=1/4 ÷ (-2)
=-1/8