Question

求解高中数学三角函数题

1、化简： （2cos²a-1）/ 2tan（四分之π-a）sin²（四分之π+a）.

2、求函数y=（根号2）sin（2x-π）cos[2(x+π)] 的周期和奇偶性.

请写出过程 谢谢各位帮助！！

Answer 1

1、原式=cos2a/{2cot[π/2-(π/4-a)]*sin(π/4+a)*sin(π/4+a)}
=cos2a/[2cos(π/4+a)*sin(π/4+a)]
=cos2a/sin[2(π/4+a)]
=cos2a/sin(π-π/2-2a)
=cos2a/cos2a
=1.
2、y=√2sin(π-2x)cos(2π+2x)
=√2sin2xcos2x
=(√2/2)sin4x,
周期 T=2π/4=π/2.
f(-x)=(√2/2)sin(-4x)=-(√2/2)sin4x=-f(x).
是奇函数。