Question

如何判断函数图像关于哪一点成中心对称

Answer 1

1.如果是多项式函数y=ax^n+bx^(n-1)+...+cx+d
当所有x的偶次项（常数项、x^2、x^4...）为0时，函数关于原点对称
如果不关于原点对称则需要将函数化成y=a(x-j)^n+b(x-k)^(n-1)+...+c(x-l)+d这样的形式
所有偶次项为0，奇次项的j=k=l...，则对称点为(j，d)
其他任何情况都是中心对称
2.负幂函数y=a/x+b/x^2+...+c/x^n与多项式函数一样
3.如果是其他函数比如三角函数等，需要单独分析，因为它们本身就有无数个中心对称点。
比如y=sinx关于(k*pi，0)中心对称
4.有些函数一定没有对称性，比如指数函数，对数函数。
5.组合函数的中心对称性取决于两个类型的函数是不是一奇一偶，而且奇函数的中心对称点的横坐标是不是偶函数的对称轴。
比如y=x^2*sinx很显然只关于原点对称，y=(x-pi)^3*cosx就关于(pi，0)对称
再比如y=tanx*(e^x+e^(-x))关于原点对称