Question

已知A^2-2A+E=0，证明A可逆，并求出A^-1

Answer 1

A²-2A+E=0
所以2A-A²=E
所以A（2E-A）=E
根据逆矩阵的定义，A和2E-A的乘积为E，互为逆矩阵
所以A可逆，且A^-1=2E-A

追问

A（2E-A）=E是怎么得来的？

追答

矩阵的乘法，也有分配律啊
2A=A*2E，A²=A*A
所以根据分配律
2A-A²=A*2E-A*A=A（2E-A）
乘法分配律啊
所以既然2A-A²=E
那么当然A（2E-A）=E啦