如果a=2×3×5×7，b=2×3×3×5，那么a和b的最大公因数是多少，最小公倍数是多少
解：因为a=2×3×5×7，b=2×3×3×5，
那么通过a与b的质因数分解可得，
a与b的共同质因数有2，3，5。
所以a与b的最大公约数=2*3*5=30。
即a和b的最大公因数是30。
又a与b的不共有的质因数为7，共同质因数有2，3，5，而质因数3在b中出现的次数为两次，
所以a与b的最小公倍数=7*2*3*3*5=630。
即a和b的最小公倍数是630。
扩展资料：
1、最大公因数的求法
（1）短除法
短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把这几个数的所有的共同约数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。
例：9÷3=3，3÷3=1
6÷2=3，3÷3=1
12÷2=6、6÷2=3，3÷3=1
因为9、6、12的公约数只有3，因此9、6、12的最大公因数为3。
（2）质因数分解法
把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。
例：12=2x2x3，18=2x3x3、24=2x2x2x3
因为12、18与24的共有质因数为2和3，则12、18即24的最大公因数为2x3=6。
2、最小公倍数的求解方法
（1）分解因式法
第一步把这几个数的质因数写出来，然后最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积。
例：25与30的最小公倍数
由于：25=5*5、30=2*3*5
25与30的不同质因数有2和3，25中有两个5，30中有1个5，因此求最小公倍数时需要乘以两个5。
则最小公倍数为：2*3*5*5=150
（2）公式法
由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。因此最小公倍数就等于两个数的乘积除以两个数的最大公约数。
把a与b的最大公约数记为（a，b），最小公倍数记为[a，b]。则由（a，b）*[a，b]=a*b
例：求35与25的最小公倍数
因为35*25=875，35与25的最大公约数为5，则35与25的最小公倍数为875÷5=175。
参考资料来源：百度百科-公因数
参考资料来源：百度百科-最小公倍数
b=2×3×3×5
a和b的最大公因数是：（30）
过程如下：
找a和b因数相同的数，然后相乘
2×3×5=30
a和b的最小公倍数是：（630）
过程如下：
用最大公约数和剩余的因数相乘
30×7×3=630
