Question

如图，已知AD是三角形ABC的中线，叫ADC等于45度，把三角形ABC沿AD对折，点C落在点E的位置，连接BE，若BC等

6cm (1)求BE的长 （2）当AD=4cm时，求四边形BDAE的面积

Answer 1

（1），AD是三角形ABC的中线，BC=6，则：
CD=BD=1/2*BC=3，
把三角形ABC沿AD对折，易知：
三角形AED全等于三角形ACD，
ED=CD=3，角EDA=角ADC=45度。
所以 ED垂直BC。
在直角三角形EDB中，BD=ED=3，
所以 BE=3根号2 (cm)。
（2），过E点作三角形EAD的高EF，交AD于F。
角EDA=45度，ED=3，
则 EF=3/2*根号2。
所以三角形EAD的面积为：1/2*EF*AD=1/2*3/2*根号2*4=3根号2。
而三角形EDB的面积为：1/2*ED*DB=1/2*3*3=9/2。
所以四边形BDAE的面积=三角形EAD的面积+三角形EDB的面积
=3根号2+9/2 (平方厘米）。

Answer 2

　　（1）
∵AD是三角形ABC的中线，BC=6，
　　 ∴CD=BD=1/2*BC=3，
　　 ∵三角形ABC沿AD对折
∴三角形AED≌三角形ACD，
　　 ∵ED=CD=3，角EDA=角ADC=45度
　　 ∴ ED⊥BC
　　 在RT三角形EDB中，BD=ED=3，
　　 ∴BE=3根号2 (cm)
　　（2）
过E点作三角形EAD的高EF，交AD于F
　　 角EDA=45度，ED=3，
　　 则 EF=3/2*根号2
　　 所以三角形EAD的面积为：1/2*EF*AD=1/2*3/2*根号2*4=3根号2
　　 而三角形EDB的面积为：1/2*ED*DB=1/2*3*3=9/2
　　 所以四边形BDAE的面积=三角形EAD的面积+三角形EDB的面积
　　 =3根号2+9/2 (平方厘米）