Question

上海初二第一学期几何题

如图所示，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD与BD交于M点，AD=BE。求证∠BMC=∠DMC

本人自绘图，比较抽象，凑合着看吧
..

Answer 1

上海初二第一学期几何题

如图所示，△ABC和△CDE都是等边三角形，AD与BE交于M点，AD=BE。
求证∠BMC=∠DMC。

证明：（如图，AD交CE于P点）
∵ △ABC和△CDE都是等边三角形
∴ BC=AC，∠BCE=∠ACD
∴ △BCE和△ACD全等
∴ ∠CEB=∠CDA
又∵∠CPD=∠MPE
∴ △CPD和△MPE相似
∴ ∠DCE=∠DME（=60度）

∠CME=∠BCM+∠CBM
且∠BCM=∠ACM+∠BCA （∠BCA=60度）
∴ ∠DMC=∠ACM+∠CBM=∠ACM+∠CAM

∠BMC=180度-∠CME
=180度-∠DME（60度）-∠DMC
=120度-∠DMC

且在△ACM中：∠AMC=180度-（∠ACM+∠CAM）
又∵∠AMB=60度
∴∠BMC=∠AMC-∠AMB（60度）
=180度-（∠ACM+∠CAM）-∠AMB（60度）
=120度-（∠ACM+∠CAM）

∴∠BMC=∠DMC

Answer 2

LZ的图...... 因为电脑有点毛病打不出来因为所以，我就直接说了，证BCE和ACD全等，因为ABC等边，所以AC等于BC，因为三角形CED等边，所以CE等于CD,AD又等于BE,(sss)边边边全等，所以∠BMC=∠DMC，得证