Question

若a＞1，b＜0，且a的b次方＋a的-b次方=2根号2，则a的b次方－a的-b次方的值等于多少

1.若a＞1，b＜0，且a的b次方＋a的-b次方=2根号2，则a的b次方－a的-b次方的值等于多少？
2.若函数f(x)=ax²＋1(x≥0)或（a²－1）×e的ax次方（x＜0），在（－∞，＋∞）上为单调函数，则a的取值范围是？

Answer 1

（1）
a^b + a^(-b) = 2根号2
【a^b + a^(-b) 】^2 = (2根号2)^2 = 8
【a^b-a^(-b)】^2=【a^b + a^(-b) 】^2 - 4a^b*a^(-b) = 8-4 = 4
∵a＞1，b＜0
∴a^(-b) ＞ a^b
∴a^b-a^(-b) = -根号【a^b-a^(-b)】^2 = -根号4= -2

（2）
x∈（-∞，0）时：
f(x)=(a^2-1) * e(ax) =(a^2-1) * (e^a)^x
如果a＜-1，a^2-1＞0，e^a＜1，(e^a)^x单调减，f(x)单调减；
如果-1＜a＜0，a^2-1＜0，e^a＜1，(e^a)^x单调减，f(x)单调增；
如果0＜a＜1，a^2-1 ＜0，e^a＞1，(e^a)^x单调增，f(x)单调减；
如果a＞1，a^2-1＞0，e^a＞1，(e^a)^x单调增，f(x)单调增。

x∈ [0，+∞）时：
f(x)=ax^2＋1
如果a＞0，开口向上，f(x)单调增；
如果a＜0，开口向下，f(x)单调减。

综上：
a＞1时，f(x)在（－∞，＋∞）上单调增；
或者：
a＜-1时，f(x)在（－∞，＋∞）上单调减。

Answer 2

1、-2
令X=a的b次方，则a的b次方＋a的-b次方=X+1/X=2根号2,解此方程得X=2根号2+1，或2根号2-1。a＞1，b＜0，所以 0<a的b次方<1,即X<1，所以X=2根号2-1，所以a的b次方－a的-b次方=X-1/X= -2
2、若a>0,当x≥0时，为单调增，所以小于0时也应为增，x=0时，函数值为1，f(0+)=1>f(0-)=a²－1，且（a²－1）>0,综上1<a<根号2；
若a<0,当x≥0时，为单调减，所以小于0时也应为减，x=0时，函数值为-1，f(0+)=-1<f(0-)=a²－1，且（a²－1）>0，所以a<-1；
若a=0，则f(x)=1(x≥0)或－1（x＜0），单调增，满足。
综上，1<a<根号2或a<-1或a=0.

Answer 3

1、-2
2、1<a<根号2或a<-1或a=0.

Answer 4

等于-2根号2

Answer 5

a