Question

求解一方程组！！！！！

Rsina=R-b/2，
Rsina=b-Rcosa
b已知，求R和sina（要过程，或思想方法）

Answer 1

Rsina=R-b/2（1）
Rsina=b-Rcosa（2）
（1）代入（2）
R-b/2=b-Rcosa
Rcosa=3b/2-R（3）
（1）²+（2）²
R²=（R-b/2）²+（3b/2-R）²
R²=R²-bR+b²/4+9b²/4-3bR+R²
R²-4bR+5b²/2=0
2R²-8bR+5b²=0
R=（8b±2√6b）/4=（4±√6）b/2
由（1）
sina=1-b/（2R）=1-1/（4±√6）
所以
R=（4+√6）b/2，sina=（6+√6）/10
R=（4-√6）b/2，sina=（6-√6）/10

Answer 2

Rcosa=3/2b-R
Rsina=R-b/2
两式平方相加
R^2(cosa^2+sina^2)=(3/2b-R)^2+(R-b/2)^2
因为cosa^2+sina^2=1
然后就解方程就行了

Answer 3

将第二式两边乘以1/2，再加上一式，消去b.得3sina+cosa=2，又有sin^2(a）+cos^2(a)=1，联立此两式，消去cosa，得10sin^2(a)-12sina+3=0。解此一元二次方程，sina有两解，再分别代入题目中的第一式求出R