Question

已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y^2-4x上一动点p到l1和l2值和最小值

Answer 1

抛物线是y^2=4x吧？
点p (x,y) 到l1的距离d1:
根据点到直线的距离公式
d1=(4x-3y+6的绝对值)/根号下(4^2+3^2)=(y^2-3y+6的绝对值)/5
点p到l2的距离d2:
d2=x+1=(y^2)/4
到l1 l2距离之和最小值：
d1+d2=(y^2-3y+6的绝对值)/5+(y^2)/4+1
因为方程y^2-3y+6的判别式小于0 故它无解
所以y^2-3y+6永远大于0
所以d1+d2=(y^2-3y+6)/5+(y^2)/4+1=(9/40)y^2-(3/5)y+11/5求这个二次函数的最小值
y=4/3时取到最小 最小值为3/55
所以d1+d2最小值为3/55

Answer 2

设点（x,y)
到l1距离：=x+1=y^2/4 到l2: l4x-3y+6l/5=(y^2-3y+6)/5
距离和=y^2/4+1+(y^2-3y+6)/5=(9y^2-12y+44)/20={(3y-2)^2+40}/20
y=3/2时，最小=2