Question

七年级的一道数学题 作业 帮 我解下

同学们都知道，|5-（-2）|表示5和-2之差的绝对值，实际上可以理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：
（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+4|+|x-1|=5,这样的整数有个
（3）由以上探索猜想：对于任何有理数x,|x-1|+|x-5|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由
求 速度 作业
要具体解题过程

Answer 1

（2）|x+4|+|x-1|=5
关键是判断（x+4）和（x-1）是正还是负，即：x位于-4 和1的哪一侧，

如果x<=-4, 则（x+4）和（x-1）均是非正数，
|x+4|+|x-1|=-4-x + 1-x =-3-2x
若等于5，则x=-4.

如果 -4 <= x <= 1, 则（x+4）为非负，（x-1）是非正，
|x+4|+|x-1|=x+4 + 1-x =5-2x， 若等于5， x=0

如果x>=1, 则（x+4）和（x-1）均是非负数，
|x+4|+|x-1|=x+4 + x-1 =2x+3
若等于5，则x=1

所以有-4、0和1三个整数

（3）如果x<=-4, 则（x+4）和（x-1）均是非正数，
|x+4|+|x-1|=-4-x + 1-x =-3-2x， x越大，|x+4|+|x-1|值越小，最小值为x=-4时，值为-3

如果 -4 <= x <= 1, 则（x+4）为非负，（x-1）是非正，
|x+4|+|x-1|=-x-4 + 1-x =-3-2x，x越大，|x+4|+|x-1|值越小，最小值为x=1时，值为-5

如果x>=1, 则（x+4）和（x-1）均是非负数，
|x+4|+|x-1|=x+4 + x-1 =2x+3
x越小，|x+4|+|x-1|值越小，最小值为x=1时，值为5

所以最小值为-3、-5、5中的-5.

Answer 2

(2)6个，-4到1之间的都可以，-4，-3，-2，-1,0,1
（3）有，最小值为4

Answer 3

（1）|x+4|+|x-1|=5可理解为1—-4间有多少整数，-4，-3，-2，-1,0,1
（2）直接答就行，有最小值为4

Answer 4

(2)有5个，0、1、-1、-2、-3、-4
（3）有。存在有理数1、2、3、4、5使|x-1|+|x-5|的最小值为4

Answer 5

X4