Question

高数问题，解一个也行谢谢

Answer 1

1. 泰勒展开就行

所以

2. 展开

是个等比数列，想不清楚可以写几个算一下

求和直接得到

3. 看上面那个就行

追问

泰勒级数我没看懂

tanx泰勒展开我不会代数

追答

tanx在x=π/4附近的展开是

，把x换成2/n就行

然后极限那步

追问

tanx在x=45我在网上没查到，你是大神！膜拜

你怎么打的公式用图片的形式回复的我？能告诉我吗

等比公式那个我算不出来

Answer 2

　　解：①题，∵tan(/4+2/n)=[1+tan(2/n)]/[1-tan(2/n)]，又，n→∞时，2/n→0，tan(2/n)~2/n，
　　∴原式=lim(n→∞)[(1+2/n)/(1-2/n)]^n=e^[lim(n→∞)[nln(1+2/n)-nln(1-2/n)]=e^4。
　　②题，∵(1-x)(1+x)(1+x^2)……[1+x^(2^n)]=1-x^[2^(n+1)]，
　　而丨x丨<1，∴lim(n→∞)x^[2^(n+1)]=0，∴原式=1/(1-x)。
　　③题，∵∑e^(k/n)=[e^(1/n)-e^(1+1/n)]/(1-e^(1/n)=(1-e)/[e^(-1/n)-1]，
　　∴原式=(1-e)lim(n→∞)(1/n)/[e^(-1/n)-1]=e-1。
　　供参考。

追问

谢谢

追答

不好意思，tan(π/4+2/n)中漏了“π”，计算过程没有错。

Answer 3

第二题是级数吧？我这块没学好，现在忘得差不多了，没办法。第一第三题应该是这么做的：

  2

 

3

设1/n为dx，1/n趋于0，n/n不就是1，于是原式变为e^x在（0，1）上的定积分，为e-1

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谢谢

Answer 4

追问

谢谢