Question

关于导数不等式求证

已知f(x)在R上可导，且f(x)＜f'(x)对于x属于R都成立，求证
对于任意x，都有f(x)＞f(0)*e^x
该求证式对于x>0皆成立

Answer 1

证明：构造函数g(x)=f(x)×e^(-x),x∈R.易知，函数g(x)在R上可导，求导得g'(x)=f'(x)×e^(-x)-f(x)×e^(-x)=[f'(x)-f(x)]e^(-x).由题设可知，在R上恒有g'(x)＞0.∴在R上，函数g(x)递增，当x＜0时，易知有g(x)＜g(0).===>f(x)×e^(-x)＜f(0).===>f(x)＜f(0)×e^x.当x＞0时，易知有g(x)＞g(0).===>f(x)*e^(-x)＞f(0).===>f(x)＞f(0)*e^x.【注：再看看题】

Answer 2

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