Question

高等数学 间断点的问题

函数f(x)=sinx/x+e^x/1-x 的间断点个数为？
当x=0的时候，存在间断点？这是为什么？是该点函数没有定义呢，还是极限不存在呢，还是极限存在但不等于该点函数值？
1-x整体是分母,在0这点函数为什么没有定义？

Answer 1

2个吧，1和0（我猜1-x整体是分母对吧）

0是间断点，在0这点函数是没有定义的，因为0不能是分母
0点的极限是存在的，但是这个极限只是函数趋近于这个点的值，而在这个点上函数没有定义

补充，没有定义是因为sinx/x，这个x在分母上，不能为零，极限存在不等于在这个点上有值
你想象一下图形，无限趋于这个点的时候图形无限接近极限值，但是这个点本身没有对应的函数值

Answer 2

共有2个间断点：x=0和x=1，理由是函数在这两点都没定义。不过其中X=0是第一类可去间断点，因为函数在该点的极限存在并等于1，故可补充定义使函数在该点连续（补充定义后的函数是一个分段函数），而X=1是第二类间断点（属无穷间断点）。理由是函数在该点的极限为无穷大。

Answer 3

函数f(x)是分式函数，分母为0的点为其间断点，
所以当 x=0 或1为其间断点
当 x=0时，x 趋于0时f(x)的极限存在，为第一类跳跃间断点
当 x=1时，x 趋于1时f(x)的极限为∞，为第二类无穷间断点