已知:在圆中,AB为直径,CD为弦,AB垂直于CD于E,弦DF交AB于M.
若弦DF交于点N，且DF=AC，求证：DM²=MN×MF若弦DF交AC于点N，且DF=AC，求证：DM²=MN×MF...
若弦DF交于点N，且DF=AC，求证：DM²=MN×MF
若弦DF交AC于点N，且DF=AC，求证：DM²=MN×MF 展开
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首先证明∠CFD=∠MCA
∠MCA=∠DCA-∠DCM=∠DCA-∠CDF=∠DCA-∠CAF
由DF=AC=AD
∠DAF=∠DCA
所以∠MCA=∠DCA-∠CAF∠DAF--∠CAF=∠DAC=∠DFC
即∠MCA=∠DFC
在三角形MCN和MFC中 ∠MCA=∠DFC ∠CMF=∠CMF
所以两三角形相似
∠MCA=∠DCA-∠DCM=∠DCA-∠CDF=∠DCA-∠CAF
由DF=AC=AD
∠DAF=∠DCA
所以∠MCA=∠DCA-∠CAF∠DAF--∠CAF=∠DAC=∠DFC
即∠MCA=∠DFC
在三角形MCN和MFC中 ∠MCA=∠DFC ∠CMF=∠CMF
所以两三角形相似
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