Question

资深数学老师进！菱形的证明可否用对角线平分一组对角?

因为我们老师说有多少种判定就有多少种证明方法，但在一次考试中，证明四边形是菱形时，却又说不能用“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”这种判定去证明，前后极大矛盾，所以斗胆请教各位资深的数学老师们！

Answer 1

首先教材上没有“一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”这条判定定理；
其次，根据你这个条件，对角线平分一组对角，可以推导出对角线的一边是等腰三角形，即这是一个一组邻边相等的平行四边形，根据这个可以判定该四边形是菱形；
再次，为何你这个条件不能做判定，而推导两步之后就可以判定。因为称为定理的命题，都是已经被证明过，并且为大家所熟知，在数学史上被承认的。你自己确定是正确的命题，需要给出证明，才可以使用。为什么教材上没有这个判定定理呢，因为这个定理是简单的应用“一组邻边相等的平行四边形是菱形”这个定理得到的，一般这样的命题是不会作为定理存在的，之所以存在多个判定，是因为根据对象的比较直观的性质可以从不同的角度给出的判定条件，各定理的条件之间一般关系不大。而且判定定理一般条件都比较容易得到，相比来说，你这个条件相对于已知的判定定理更复杂一些。你这种方法由一个已知判定定理延伸出来的命题，除非证明过程比较繁琐，才会，才会作为定理，以方便其他问题的使用。
上面的第三条是作为一个数学的素质、常识来说的，希望你以后能有更多的认识。我不是老师，但我曾经喜欢数学，我相信我上面三条给出的会比一般的数学老师说的更深刻些。

Answer 2

方法虽没错，但它不能作为定理直接应用于几何题的证明。若要用的话你还要再证明一下此结论。这是数学的严密性。（其实，随着你以后学习的深入，你还会碰到许多同类问题，明明可以一步到位的证明题，却必须写烦琐的步骤）。

Answer 3

要有一个前提 如果是平行四边形 那么 如果 对角线平分一组对角 就可以说它是菱形 绝对没错