Question

帮帮忙....

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F ，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．

若GD=根号2.求正方形ABCD的面积

Answer 1

GD=2-根号2 ？

因为BC=DC，∠BCD=角DCF=90°，CE=CF
所以△BCE全等于△DCF
所以∠F=∠BEC
因为角BEC=∠DEG
所以∠F=∠DEG
因为∠F+∠CDF=90°
所以∠DEG+∠CDF=90
所以△DEG为直角三角形
∠BGD=∠BGF=90
BG=BG
∠GBF=∠DBC
所以△BDG与BGF全等
GF=DG=2-√2
DF=DG+GF=2(2-√2)
设正方形边长为x
BD=BF=√2x
CF=BF-BC=(√2-1)x
在直角三角形DCF中
DC²+CF²=DF²
x²+(√2-1)²x²=4(2-√2)²
x²=4-2√2
面积为x²=4-2√2