Question

【数学】圆锥曲线的题目

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请注明过程，符号在此复制： μ λ

Answer 1

解设P（0，n）M(x1,y1)N(x2,y2)结合E（m,0）.可得MN方程：nx+my=mn带入曲线方程得
n²x²-x(2mn²+2pm²)+m²n²=0,
韦达定理得 x1x2=m².............①
有向量关系得（x1,y1-n）= λ（m-x1,-y1）
(x2,y2-n)= μ (m-x2,-y2)
即x1= λ(m-x1) x1= λ m／(λ+1)
x2= μ (m-x2) x2=μm／（ 1＋μ）
m²=x1x2=[μm／（ 1＋μ）] ×[λ m／(λ+1)]
解得 μ +λ=-1。

Answer 2

设直线方程为：X=KY+M,代入抛物线方程，由韦达定理得：Y1+Y2=2PK，Y1。Y2=2PM，由已知向量关系得：λ=—1—M/KY1，μ=—1—M/KY2，所以： λ+μ=—2—M（Y1+y2）/KY1Y2=—1