Question

设常数a>0,(ax^2+1/√x)^4展开式中系数x^3的系数是3/2,则lim(a+a∧2+......+a∧n)=?

设常数a>0,(ax^2+1/√x)^4展开式中系数x^3的系数是3/2,则lim(a+a∧2+......+a∧n)=?
要详细过程，谢谢！

Answer 1

将(ax^2+1/√x)^4展开，找到x^3项，令其系数=3/2，解出a值 ，再算极限值。
(ax^2+1/√x)^4=a^4 X^8 + 4*a^3 *X^6 *1/√x +6*a^2*X^3+......
得：6*a^2 是X^3 的系数
6*a^2=3/2 解得：a=1/2
代入极限，，这个极限简单得很，画个正方形图，得值1（或如古语：一块肉，日取其半，永无尽时）
根限值 ：1

Answer 2

由系数等于3/2，通过二项式展开，易求得a=1/2,所以a+a∧2+......+a∧n就可看做是一个等比数列求和，它就等于1-（1/2）^n，易知n=1原式最小为1/2